计科04:[二进制]

二进制

视频

1. 二进制原理

逻辑门可以判断布尔语句，布尔代数只有两个值：True和False，但如果只有两个值，我们该如何表达更多东西？上文提到，1个二进制可以代表1个数，我们可以把真和假，当做1和0，如果想表示更多东西，加位数就行了。

我们熟悉的十进制，只有10个数(0-9)，要表示大于9的数，就需要加位数。拿263举例，这个数字实际代表了：2个100、6个10、3个1，加在一起就是263。每列有不同的乘数(100,10,1)，每个乘数比右边大十倍，如果超过9，就要在下一列进1(满十进一，满二十进二…)，因此叫“基于十的表示法”或十进制。

二进制也是如此，只不过是基于2而已。因为二进制只有两个可能的数，1和0；意味着每个乘数必须是右侧乘数的两倍，就不是十进制的100，10，1了，而是4,2,1。拿二进制数101举例，意味着有1个“4”，0个“2”和1个“1”，加在一起就得到十进制的5。

为了表示更大的数字，二进制需要更多的位数，拿二进制数10110111举例，可以用相同的方法转成十进制：1 x 128 ，0 x 64 ，1 x 32 ，1 x 16 ，0 x 8 ，1 x 4 ，1 x 2 ，1 x 1，加起来等于183。

二进制的计算也不难，以十进制数183加19举例：首先 3 + 9，得到 12，然后位数记作 2，满10向前进 1；再算 8+1+1=10，所以位数记作0，再满10进 1，最后1+1=2，位数记作2，和就是202。

二进制的计算：先把19换算为二进制就是00010011，从个位开始计算，1+1=2，但二进制中没有 2，所以位数记作 0 ，进 1；然后1+1，再加上进位的1，等于3，用二进制表示是11，所以位数记作 1，再进 1，以此类推。最后得到的数字，跟十进制的202是一样的。

二进制中，一个1或0叫一“位”，上面的例子我们用了8位，8位能表示的最小数是0(8位都是0)，最大数是255(8位都是1)；能表示256个不同的值，就是2的8次方。

你可能听过8位机，8位图像，8位音乐，意思是计算机里大部分操作都是8位8位这样处理的；但256个值不算多，意味着8位游戏只能用256种颜色，8位非常常见，以至于有专门的名字：字节(Byte)。

1字节(byte)等于8位(bits)，如果有10个字节，就代表80位。千字节(kb)兆字节(mb)千兆字节(gb)，不同前缀代表不同数量级，就像1千克=1000克，1千字节=1000字节(或8000位)。如今你可能有1TB的硬盘，代表8万亿个1和0。二进制里，1 千字节 = 2的10次方 = 1024 字节，1000 也是千字节（KB）的正确单位，1000 和 1024 都对。

2. 正数、负数、整数、浮点数的表示

你应该听过32位或64位计算机，意思是一块块处理数据，每块是32位或64位。32位表示的最大数是43亿左右，也就是32个1。所以 Instagram 照片很清晰，因为它有上百万种颜色，如今都用32位颜色。当然，不是所有数字都是正数，因此就需要有方法表示正数和负数，大部分计算机用第一位表示正负，即1是负，0是正，用剩下31位来表示数字，能表示的数字范围是正20亿到负20亿，虽然是很大的数，但有时还不够用。

计算机必须给内存中每一个位置，做一个 “标记”，这个标记叫 “位址”, 目的是为了方便存取数据，如今硬盘已经增长到 GB 和 TB，上万亿个字节！内存地址也应该有64位；除了负数和正数，计算机也要处理非整数，比如 12.7 和 3.14，或”星历 43989.1”，这叫浮点数。

因为小数点可以在数字间浮动，所以有好几种方法 表示浮点数，最常见的是 IEEE 754 标准，它用类似科学计数法的方法，来存十进制值；例如，625.9 可以写成 0.6259×10 ^ 3，这里有两个重要数字：.6259 叫 “有效位数” , 3 是指数。在32位浮点数中，第一位表示数字的正负，接下来 8 位存指数，剩下 23 位存有效位数。

3. ASCII

为了表示文字，最直接的方法是给字母编号：A是1，B是2，C是3，以此类推。著名英国作家 弗朗西斯·培根（Francis Bacon）曾用 5位序列 来编码英文的 26 个字母，在十六世纪传递机密信件。五位（bit）可以存 32 个可能值（2^5） - 这对26个字母够了，但不能表示 标点符号，数字和大小写字母。

ASCII，美国信息交换标准代码，发明于 1963 年，ASCII 是 7 位代码，足够存 128 个不同值，范围扩大之后，可以表示大写字母，小写字母,数字 0 到 9, @ 这样的符号, 以及标点符号；举例，小写字母 a 用数字 97 表示，大写字母 A 是 65，: 是58 ，) 是41等等。

ASCII 甚至有特殊命令符号，比如换行符，用来告诉计算机换行。因为在老计算机系统中，如果没换行符，文字会超出屏幕。

ASCII 是个很早的标准，故被广泛使用，让不同公司制作的计算机，能互相交换数据，这种通用交换信息的能力叫 “互用性”；但其有个限制：它是为英语设计的。

好在一个字节有8位，而不是7位，128到 255 的字符渐渐变得常用，这些字符以前是空的，是给各个国家自己 “保留使用的”。在美国，这些额外的数字主要用于编码附加符号，比如数学符号，图形元素和常用的重音字符；另一方面，虽然拉丁字符被普遍使用，但在俄罗斯，他们用这些额外的字符表示西里尔字符；而希腊电脑用希腊字母，等等。这些保留下来给每个国家自己安排的空位，对大部分国家都够用。

4. Unicode

随着计算机在亚洲兴起，这种做法彻底失效了，中文和日文这样的语言有数千个字符，根本没办法用 8 位来表示所有字符！

为了解决这个问题，每个国家都发明了多字节编码方案，但不相互兼容。日本人总是碰到编码问题，以至于专门有词来称呼：”mojibake” 意思是 乱码。

所以 Unicode 诞生了，它是为了解决传统的字符编码方案的局限而产生的，它为每种语言中的每个字符设定了统一且唯一的二进制编码，以满足跨语言、跨平台进行文本转换、处理的要求， 设计于 1992 年，解决了不同国家不同标准的问题。最常见的Unicode是16位的，有超过一百万个位置，对所有语言的每个字符都够用了。100多种字母表加起来占了12万个位置。还有位置放数学符号，甚至 Emoji。

就像 ASCII 用二进制来表示字母或是其他格式，比如MP3或GIF，用二进制编码声音/颜色，表示图片、电影、音乐。重要的是，这些标准归根到底就是一长串位，包括短信， YouTube 视频，整个互联网上的每个网页，甚至操作系统，都只不过是一长串的1和0，二进制能表示一切！